1. Cuando, en relación con el objeto del instrumento de reconocimiento mutuo, exista inmunidad de jurisdicción o de ejecución en España, la autoridad judicial española de ejecución solicitará sin demora el levantamiento de dicho privilegio si hacerlo fuera competencia de una autoridad española. Si el levantamiento compete a otro Estado o a una organización internacional, corresponderá hacer la solicitud a la autoridad judicial que haya emitido la orden o resolución cuya ejecución se pretende, a cuyo efecto la autoridad judicial española de ejecución comunicará a la de emisión dicha circunstancia.